Курс высшей алгебры, Курош А.Г.

Первое издание этой книги вышло в 1946 г., а затем она переиздавалась в 1950, 1952, 1955 и 1956 гг. Перед вторым и четвертым изданиями книга подвергалась значительной переработке, имевшей целью отразить опыт алгебраического преподавания в Московском университете. При подготовке к настоящему шестому изданию книга подверглась еще более серьезной переработке, столь серьезной, что с достаточными основаниями ее можно было бы считать новой книгой, а не шестым изданием старой книги.
Эта переработка определялась двумя задачами. Прежде всего, неоднократно высказывались пожелания о расширении книги для того, чтобы она обеспечивала весь обязательный университетский курс высшей алгебры, а не только его первые два семестра, как это было до сих пор. С этой целью в книгу включено несколько новых глав. Одна из них посвящена основам теории групп, а остальные относятся к линейной алгебре — теория линейных пространств, теория евклидовых пространств, теория лямбда-матриц и жордановой нормальной формы матрицы.
Конечно, в советской алгебраической литературе в настоящее время имеется ряд хороших книг по линейной алгебре, различных по объему, содержанию, характеру изложения. Настоящая книга, даже после столь значительного добавления к ней материала, относящегося к линейной алгебре, не может претендовать на замену какой-либо из этих книг. Тем не менее бесспорно, что студентам будет удобно иметь весь обязательный материал собранным в одном учебнике и изложенным единым стилем.
С другой стороны, расположение глав, принятое в предшествующих изданиях книги, уже давно не соответствует действующему в Московском университете фактическому порядку изложения материала — этот последний в большой мере определяется необходимостью к определенному сроку выполнять определенные заказы курсов аналитической геометрии и математического анализа. Больше того, три года тому назад в Московском университете была введена новая программа курса высшей алгебры. За эти годы она успешно прошла испытания, и поэтому казалось целесообразным перестроить книгу, расположив в ней материал в точном соответствии с указанной программой. Появление учебника, соответствующего этой программе, облегчит, вероятно, ее введение и в других университетах страны.
Укажем распределение материала по семестрам: 1-й семестр — главы 1—5, 2-й семестр — главы 6 — 9, 3-й семестр — главы 10, 11, 13 и 14. Следует отметить, что студенты-механики Московского университета изучают высшую алгебру лишь в объеме первых двух семестров.
Несомненно, что эта перестройка книги не затруднит, а, быть может, даже и облегчит ее использование в педагогических институтах.
Предшествующие переработки, книги удавалось выполнить без всякого увеличения ее объема. На этот раз сделать это было, конечно, невозможно. Желание в какой-то мере сократить объем книги заставило исключить из нее некоторый материал, в частности параграфы, посвященные теореме Гурвица, теории алгебр и теореме Фробениуса. Тем не менее, не казалось разумным ограничиться изложением в книге лишь того материала, который входит сейчас в обязательную программу, т. е. превратить эту книгу в простой конспект лекций. Сохраненный в книге необязательный материал — параграфы, целиком к нему относящиеся, отмечены звездочкой, — как правило, таков, что в свое время он входил в обязательную программу курса высшей алгебры, в некоторых университетах или педагогических институтах входит в программу и сейчас и во всяком случае был бы включен в программу, если бы курс высшей алгебры располагал большим числом часов.
При переработке книги были изменены также некоторые детали, на которых мы не будем, однако, сейчас останавливаться.