Краткий курс аналитической геометрии, Ефимов Н.В.

Предметом изучения аналитической геометрии являются фигуры, которые в декартовых координатах задаются уравнениями первой степени или второй. На плоскости - это прямые и линии второго порядка. В пространстве - плоскости и прямые, поверхности второго порядка. Этот материал изложен в книге в минимальном объеме, необходимом для усвоения дальнейших глав высшей математики и ее приложений.

Для студентов высших учебных заведений. В настоящем издании произведены следующие изменения:

1. Значительно сокращена глава 6, посвященная общему уравнению линии второго порядка. Дело в том, что приведение к каноническому виду такого уравнения само по себе является вполне простой задачей; кроме того, эта задача не настолько часто встречается, чтобы имело смысл запоминать для нее готовые формулы. Поэтому здесь достаточно разъяснить сущность метода, что и сделано.

2. В конце главы 8 добавлены два небольших пункта о разложении вектора по косому базису.

3. Несколько упрощено изложение отдельных мест главы 13.

4. Исключен материал, содержащийся в §§ 77-81 предыдущего издания (приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка).

Таким образом, в книге оставлены лишь те вопросы, которые соответствуют основным разделам программы по математике для высших технических учебных заведений в части аналитической геометрии и теории определителей.

Теперь по поводу произведенных сокращений. Они касаются общей теории кривых и поверхностей второго порядка. Изложение этих вопросов в предыдущем издании книги ориентировалось только на решение определенных задач аналитической геометрии. Между тем, для приложений требуются многие вопросы алгебры, которые тесно связаны с аналитической геометрией. Поэтому аналитическую геометрию следует излагать так, чтобы важные алгебраические понятия получили в ней достаточную акцентировку. В частности, в теории кривых и поверхностей второго порядка должны получить достаточное освещение основные свойства квадратичных форм.

Сюда примыкают также линейные преобразования и матрицы. Все эти вопросы изложены нами в отдельной небольшой книжке (Квадратичные формы и матрицы), которая издается в серии Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов.