Задачник-практикум по курсу теории функций комплексного переменного, Авдеев Н.Я.

Основное назначение данного задачника-практикума — помочь студенту-заочнику математической специальности в освоении курса теории функций комплексного переменного. По этой дисциплине существует ряд хороших учебников, например, такие, как: А. И. Маркушевич „Элементы теории аналитических функций", Н. Г. Фукс и Б. В. Шабат „Курс теории функций комплексного переменного", В. Л. Гончаров „Теория функций комплексного переменного" и др., предназначенные для студентов педагогических институтов. Однако из-за слишком большого объема в них зачастую трудно ориентироваться и выбрать нужный материал. Вследствие этого студенты-заочники встречаются с большими трудностями в процессе изучения этого курса. В предлагаемом пособии на небольшом числе страниц приводятся необходимые сведения из теории и даются краткие указания к решению примеров и задач. К решению задач рекомендуется приступать после внимательного знакомства с содержанием учебника и основной части данного пособия.

Предисловие
Некоторые обозначения
Операции с комплексными числами
Понятие области и ее границы
Комплексные функции действительного аргумента
Понятие функции комплексного переменного, ее предела и непрерывности
Элементарные функции в комплексной области
Понятие дифференцируемой и аналитической функции
Построение аналитической функции по заданной ее вещественной или мнимой части
Теорема и интеграл Коши
Конформное отображение
Разложение аналитических функций в степенные ряды Тейлора и Лорана
Изолированные особые точки однозначной функции
Понятие вычета функции относительно изолированной особой точки
Гидродинамические приложения функций комплексного переменного
Упражнения