Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе, Айзенберг Л.А., Южаков А.П.

Книга посвящена интегральным представлениям голоморфных функций многих комплексных переменных, многомерному логарифмическому вычету, теории многомерных вычетов. Приведены приложения к теории неявных функций, системам нелинейных уравнений, вычислению кратности нуля отображения и вычислению в замкнутом виде комбинаторных сумм. Рассмотрены некоторые приложения в многомерном комплексном анализе. Монография рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся многомерным комплексным анализом или его приложениями. Оглавление: Интегральные представления и логарифмический вычет. Интегральное представление Мартинелли—Бохнера. Кратность нуля голоморфного отображения. Принцип Руше. Основная интегральная формула Лере — Коппельмана. Формула Коши. Логарифмический вычет относительно остова. Формула Аедреотти — Норге и ее обобщения. Кернфункция Бергмана, ядро Сеге и интегральные представления с голоморфным ядром на границе Шилова. Интегральное представление Мартинелли —Бохнера — Коппельмана для внешних дифференциальных форм. Интегральные представления специального вида для голоморфных функций. Модификация и простейшие частные случаи формулы Лере. Формула Бергмана — Вейля. Интегральное представление для строго псевдовыпуклых областей. Интегральные формулы для функций, голоморфных в n-круговых областях. Ядро Шварца и интегральные представления голоморфных функций с неотрицательной действительной частью. Теория вычетов. Постановка задачи. Применение двойственности Александера — Понтрягина. Применение двойственности де Рама. Теория вычетов Лере. Когомологическое приведение некоторых полумероморфных и рациональных форм. Вычеты рациональных функций двух переменных. Локальные вычеты некоторых мероморфных и рациональных функций в Сn. Приложения к неявным функциям, системам нелинейных уравнений вычислению кратности нуля и комбинаторике. Разложение неявных функций в степенные и функциональные ряды. Применение многомерного логарифмического вычета к системам нелинейных уравнений. Вычисление кратности нуля системы голоморфных функций по их рядам Тейлора. Применение кратных вычетов для нахождения производящих функций и вычисления комбинаторных сумм. Некоторые приложения в многомерном комплексном анализе. Теорема о принудительном аналитическом продолжении Гартогса — Бохнера. Аппроксимация голоморфных функций на полиэдрах Вейля и линейно-выпуклых компактах. ∂ — задача и теоремы Ока. Формы, ортогональные голоморфным функциям. Уравнение Г. Леви. Общий вид формул интегральных представлений голоморфных функций. Базис пространства голоморфных функций с фиксированными алгебраическими особенностями.